Пояснительная записка
Рабочая программа для учебного курса «Алгебра» для 11 класса разработана на основе Примерной программы среднего (полного ) общего образования с учетом требований федерального компонента государственного стандарта среднего (полного)общего образования и с учетом программ для общеобразовательных школ с использованием рекомендаций авторских программ Ю. М. Колягина.
Данная рабочая программа рассчитана на 136 часов (4 часа в неделю), в том числе контрольных работ – 8.
Основные цели курса:
· изучить свойства тригонометрических функций;
· сформировать понятие производной, научиться применять производную к решению прикладных задач на оптимизацию;
· ознакомить учащихся с понятием производной, научиться находить площади криволинейных трапеций;
· знать основные формулы комбинаторики;
· уметь находить вероятность случайного события;
· расширить понятие числа, ввести поля комплексных чисел;
· обобщить основные приемы решения уравнений и неравенств с двумя переменными.
Требования к уровню подготовки учащихся
В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе ученик должен
Знать/понимать
· значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
· значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
· идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
· значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
· возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
· универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
· различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
· роль аксиоматики в математике, возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
· вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.
Числовые и буквенные выражения. Уметь:
· выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств: находить значение корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
применять понятия, связанные с делимостью целых чисел при решении математических задач;
· находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
· выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;
· проводить преобразование числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
· использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
Функции и графики, уметь:
· определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
· строить графики изученных функций, выполнять преобразование графиков;
· описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
· решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;
· использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и в повседневной жизни для: описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;
Начало математического анализа, уметь:
· находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
· вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;
· исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
· решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
· решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
· вычислять площадь криволинейной трапеции;
· использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и в повседневной жизни для: решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшее и наименьшее значение с применением аппарата математического анализа;
Уравнения и неравенства, уметь:
· решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, и их системы;
· доказывать несложные неравенства;
· решать текстовые задачи с помощью составления уравнении и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничения условия задачи;
· изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
· находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
· решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;
· использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: построение и исследование простейших математических моделей;
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности, уметь:
· решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
· вычислять вероятность событий на основе подсчета числа исходов (простейший случай);
· использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и в повседневной жизни для: анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.
Рабочая программа ориентирована на использование учебного комплекта:
1. Учебник: Алгебра и начала математического анализа для 10 класса, авторов: Ю. М. Калягин, М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова и М. И. Шабунин, под редакцией А. Б. Жижченко. М. Просвещение, 2009.
2. Учебник: Алгебра и начала математического анализа для 11 класса, авторов: Ю. М. Калягин, М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова и М. И. Шабунин, под редакцией А. Б. Жижченко. М. Просвещение, 2009.
3. Дидактические материалы для 10 и 11 класса, авторов: Ткачева, Н. Е. Федорова и М. И. Шабунин, О. Н. Доброва. – М. Просвещение, 2009.
4. Изучение алгебры и начал анализа в 10 и 11 классе. Книга для учителя. Авторы : Н. Е. Федорова, М. В. Ткачева, - М. Просвещение, 2009.
Содержание учебного материала по алгебре и началам анализа
|
глава |
тема |
часы |
|
1 |
Тригонометрические функции |
19 |
|
2 |
Производная и ее геометрический смысл |
22 |
|
3 |
Применение производной к исследованию функций |
16 |
|
4 |
Первообразная и интеграл |
15 |
|
5 |
комбинаторика |
10 |
|
6 |
Элементы теории вероятности |
8 |
|
7 |
Комплексные числа |
13 |
|
8 |
Уравнения и неравенства |
10 |
|
9 |
Итоговое повторение курса алгебры и начала анализа |
23 |
|
Итого: |
136 |